Comprendre les bases de la programmation fonctionnelle
Appréhender un langage fonctionnel "pur"
Écrire une ou plusieurs applications mettant à profit les mécanismes de programmation fonctionnelle
Unresolved directive in index.adoc - include::partial$planning.adoc[]
Paradigme de programmation (!= objet, impératif, etc…)
Les fonctions sont au cœur des langages
Programme = application et composition de fonctions
Immutabilité
Fonctions déterministes
Application à la programmation du lambda-calcul
Méthode de calcul et de raisonnement
Inventé dans les années 1930 par Alonzo Church
Contemporain de la machine de Turing (Church était son directeur de thèse)
L’un peut servir à modéliser l’autre
Fonction = relation entre un ensemble d’entrées possibles et un ensemble de sorties possibles
La fonction est appliquée à ses entrées pour déduire les sorties
Exemple : fonction \$f\$
\$f(1) = A\$
\$f(2) = B\$
\$f(3) = C\$
L’ensemble d’entrée est \$\{1,2,3\}\$, l’ensemble de sortie est \$\{A,B,C\}\$
La fonction suivante n’est pas valide :
\$f(1) = X\$
\$f(1) = Y\$
\$f(3) = Z\$
Une même valeur d’entrée devrait toujours renvoyer la même valeur de sortie.
La fonction suivante est-elle valide ?
\$f(1) = A\$
\$f(2) = A\$
\$f(3) = A\$
Le lambda calcul a 3 principaux composants :
| expression | peut être une variable, une abstraction, ou une combinaison des deux |
| variable | n’a pas de valeur ou de sens en particulier, sert d’entrées potentielle à une fonction |
| abstraction | une fonction, possède une tête et un corps : \$λx.x\$ |
λ x . x
^─┬─^
└───── tête de la lambda.
λ x . x
^───── paramètre unique de la fonction,
se lie à toute variable du même nom
dans le corps de la lambda
λ x . x
^── corps, l'expression que retourne
la lambda quand on l'appliqueLa lambda n’a pas de nom, on l’appelle une abstraction car c’est une généralisation d’un problème à résoudre.
Le nom de la variable dans la lambda \$λx.x\$ n’a aucune importance sémantique, on considère que ces lambdas sont la même fonction :
\$λx.x\$
\$λd.d\$
\$λz.z\$
On peut appliquer une lambda à un argument :
\$(λx.x)\ 2\$
On substitue alors la variable \$x\$ par la valeur passée en argument pour donner le résultat \$2\$. La lambda implémente la fonction identité.
Exemple avec une fonction mathématique : \$(λx.x + 1)\$. Qu’arrive-t-il si on applique l’abstraction à 2 ? à 10 ?
On peut appliquer une abstraction à une autre abstraction : \$(λx.x)(λy.y)\$